Κατασκευή του fractal “Sierpinski Carpet” από το 1ο ΓΕΛ Τρικάλων σε συνεργασία με το Πανεπιστήμιο της ΑLMERIA της Ισπανίας.

Το 1ο ΓΕΛ Τρικάλων σε συνεργασία με το Πανεπιστήμιο της ΑLMERIA της Ισπανίας συμμετείχε στο πρόγραμμα «Κατασκευή του fractal Sierpinski Carpet» στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού προγράμματος  e-Twinning…

Περιγραφή του προγράμματος
Στα πλαίσια λειτουργίας των Μαθητικών Ομίλων του σχολείου μας, μια ομάδα μαθητών της Β’ Τάξης (25 μαθητές/τριες ) αποφάσισε να ασχοληθεί με τα Fractals. Ένα από τα πιο γνωστά Fractals στα Μαθηματικά  είναι το  Sierpinski  Carpet που δημοσιεύτηκε από τον Πολωνό μαθηματικό  Waclaw Sierpinski το 1916   (αλλά είχε προηγουμένως ανακαλυφθεί από έναν διδακτορικό φοιτητή του,  τον  Stefan Mazurkievicz, το 1913).

Το  Sierpinski  Carpet Project είναι μια μη κερδοσκοπική, συλλογική και κοινή δραστηριότητα μεταξύ των παιδιών, σε όλο τον κόσμο. Την πρωτοβουλία γι’ αυτό το πρόγραμμα την είχε μια ομάδα επιστημόνων ( καθηγητές , δάσκαλοι, υπεύθυνοι του e Twinning κ.λ.π ) από την Ισπανία με επικεφαλής τον  José L. Rodríguez,  University of Almería.

Σκοπός του προγράμματος είναι   να κατασκευάσουμε  ένα γιγάντιο γεωμετρικό φράκταλ, που είναι γνωστό ως Sierpinski Carpet , με χρωματιστά αυτοκόλλητα τετράγωνα.  Ήδη συμμετέχουν περισσότερα από 26.368 μαθητές, από 412 σχολεία από 32 χώρες.  

«Η κατασκευή του Sierpinski  Carpet   είναι απλή: ξεκινάμε με ένα τετράγωνο, το διαιρούμε σε 9 ίσα τετράγωνα και  εξαλείφουμε  το κεντρικό.  Στη συνέχεια, επαναλαμβάνουμε  τη διαδικασία αυτή σε καθένα από τα 8 υπόλοιπα τετράγωνα, και μπορούμε να συνεχίσουμε απείρως πολλές φορές.  Αυτό δημιουργεί ένα  αυτο-όμοιο αντικείμενο, με μηδενική περιοχή, αλλά άπειρη περίμετρο».

Στόχος του προγράμματος είναι:

• η εισαγωγή της έννοιας του φράκταλ μέσω ενός  κλασικού  παραδείγματος όπως είναι το Sierpinski Carpet   .
• η  εξοικείωση των μαθητών με την κατασκευή του που βασίζεται στην  αυτό-ομοιότητα.
• η ανάπτυξη  πρακτικών και  εικαστικών  δεξιοτήτων.
• η  ενθάρρυνση για  ανταλλαγή των γνώσεων  και εμπειριών μεταξύ των συμμετεχόντων          του προγράμματος, στα κοινωνικά δίκτυα, καθώς και στην  ηλεκτρονική πλατφόρμα  του e Twinning.
• Η επισήμανση της σπουδαιότητας της ομαδικής και συνεργατικής  εργασίας και της θετικής αλληλεξάρτησης,  ως ένας τρόπος για  να γίνει  μια σημαντική κατασκευή.
• Σε αυτή τη δραστηριότητα, κάθε σχολείο έκανε την 4η επανάληψη, πλευράς 1,62 μέτρα, με την επικόλληση αυτοκόλλητων σε ένα πρότυπο.

Αναμενόμενα αποτελέσματα:
   Η τελική πρόκληση του έργου είναι να οικοδομήσουμε την 7η επανάληψη που θα έχει πλευρά  σχεδόν 43,47 μέτρα, [ θα αποτελείται από 512 μικρά χαλιά των 1,43 μέτρων το καθένα (4 επαναλήψεις)],   με τη συμμετοχή 512 σχολείων  από  όλο τον κόσμο τον Ιούνιο του 2016, 100 χρόνια μετά τη δημοσίευση του παρόντος  φράκταλ.
Η 7η επανάληψη του  Sierpinski  Carpet  θα παρουσιαστεί στο 13ο Διεθνές Συνέδριο της Μαθηματικής Εκπαίδευσης (ICME), που θα διεξαχθεί στο Αμβούργο, από τις 24-31 Ιουλίου     2016.  

Τι είναι τα  Fractals
Με  τον  διεθνή  όρο  φράκταλ   στα Μαθηματικά ,  τη Φυσική   αλλά  και  σε  πολλές  επιστήμες  ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα  που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά αναφέρεται σαν “απείρως περίπλοκο”.   

Το  φράκταλ  παρουσιάζεται  ως  “μαγική  εικόνα” που  όσες  φορές  και  να  μεγεθυνθεί  οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού .

Τα  φράκταλ  σε  πολλές  περιπτώσεις  μπορεί  να  προκύψουν  από  τύπο  που  δηλώνει  αριθμητική, μαθηματική ή λογική επαναληπτική διαδικασία ή συνδυασμό αυτών.   

Η πιο χαρακτηριστική ιδιότητα των φράκταλ είναι ότι είναι γενικά περίπλοκα ως προς τη μορφή τους, δηλαδή εμφανίζουν ανωμαλίες στη μορφή σε σχέση με τα συμβατικά γεωμετρικά σχήματα.

Κατά συνέπεια δεν είναι αντικείμενα τα οποία μπορούν να οριστούν με τη βοήθεια της ευκλείδειας  γεωμετρίας.  Αυτό  αποδεικνύεται από  το ότι  τα φράκταλ,  όπως  έχει αναφερθεί  παραπάνω,  έχουν λεπτομέρειες, οι οποίες όμως γίνονται ορατές μόνο μετά από μεγέθυνσή τους σε κάποια κλίμακα.   

Για να γίνει αντιληπτός αυτός ο διαχωρισμός των φράκταλ σε σχέση με την ευκλείδεια γεωμετρία, αναφέρουμε ότι, αν μεγεθύνουμε κάποιο αντικείμενο το οποίο μπορεί να οριστεί με την ευκλείδεια γεωμετρία,  παραδείγματος  χάριν  την  περιφέρεια  μιας Έλλειψης ,  αυτή  μετά  από  αλλεπάλληλες μεγεθύνσεις θα εμφανίζεται απλά ως ευθύγραμμο τμήμα.   

Αντίθετα,  σε  ένα  φράκταλ,  θα  εμφανίζονται  κατόπιν  μεγεθύνσεων  λεπτομέρειες  που  δεν  ήταν ορατές σε μικρότερη κλίμακα μεγέθυνσης.   

Φράκταλ  απαντώνται και στη  φύση,  χωρίς όμως  να  υπάρχει  άπειρη  λεπτομέρεια  στη  μεγέθυνση όπως  στα  φράκταλ  που  προκύπτουν  από  μαθηματικές  σχέσεις.  Ως  παραδείγματα  φράκταλ  στη φύση, αναφέρονται το σχέδιο των νιφάδων του χιονιού, τα φύλλα των φυτών  ή οι διακλαδώσεις των αιμοφόρων αγγείων και των νευρώνων , των αστραπών και των υδατογραφικών δικτύων

Ανεξάρτητα από την κλίμακα, τα πρότυπα αυτά, όλα σχηματίζονται με επανάληψη μιας απλής διαδικασία  διακλάδωσης.  Ένα  φράκταλ  είναι  μια  εικόνα  που  αφηγείται  την  ιστορία  της διαδικασίας που το δημιούργησε.

Παραδείγματα:
Η διακλάδωση των κυττάρων του εγκεφάλου μας δημιουργεί το απίστευτα περίπλοκο δίκτυο που είναι υπεύθυνο για όλα όσα  αντιλαμβανόμαστε,  φανταζόμαστε ή    θυμόμαστε.    Οι πνεύμονες   μας    είναι μια διακλάδωση    fractals  με επιφάνεια περίπου 100 μ2. Η ομοιότητα με ένα δέντρο είναι σημαντική, όπως οι πνεύμονες έτσι και    τα δέντρα  χρησιμοποιούν τις μεγάλες επιφάνειες για την ανταλλαγή οξυγόνου και του CO2.    

Ο όρος Fractal προτάθηκε από τον   Benoît  Mandelbrot   το 1975  και προέρχεται  από τη λατινική λέξη fractus, που σημαίνει “σπασμένος”, “κατακερματισμένος”.